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By Amara Chandoul

L’objectif de ce livre est l’étude métrique et combinatoire des fractions keeps multidimensionelles dans le cas des séries formelles. Elle comporte deux events 1- On démontre l. a. convergence specialty et exponentielle de l’algorithme de Jacobi- Perron ( model homogène) dans le cas de séries formelles. On donne des résultats analogues pour l. a. model de Dubois de cet algorithme. Dans l. a. même course, on prouve que l. a. convergence de l’algorithme de Brun n’est pas exponentielle. 2- On étudie l. a. relation entre les polynômes irréductibles et les éléments de Pisot dans le cas des séries formelles tout en déterminant le nombre de ces éléments en fonction du degré et de l. a. hauteur logarithmique. Par conséquent, on donne une minoration du nombre des polynômes irréductibles à deux variables sur un corps fini. Mots-clef : Séries formelles sur un corps fini, fractions maintains multidimensionnelles, algorithme de Jacobi-Perron, algorithme de Brun, convergence, polynômes irréductibles, séries de Pisot.

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